课程概览

在本单元中，学生将掌握并理解以下内容：

• 指数与对数函数的形态，以及如何对其进行作图与变换

• 如何运用对数的性质来展开、化简和压缩对数表达式

• 如何运用代数策略求解指数与对数方程

• 如何利用指数增长、指数衰减和指数回归对现实世界的情境进行建模

• 如何计算和分析等比数列，包括无穷项等比数列

• 如何在现实生活情境中识别正比例、反比例和联合变动并建立模型

• 如何进行有理表达式的化简、乘法、除法、加法和减法运算

• 如何求解有理方程与有理不等式，并解读定义域中须排除的数值

• 如何绘制有理函数的图象，并识别截距、无定义点（孔洞）、渐近线以及定义域限制

• 如何计算和化简根式表达式，包括高阶根式

• 如何在根式形式与分数指数形式之间进行转换

• 如何进行根式表达式的运算并实现分母有理化

• 如何求解根式方程并检验增根

• 如何绘制平方根与立方根函数的图象，并描述它们的定义域和值域

• 如何利用正弦、余弦和正切求解直角三角形

• 如何在弧度与角度之间进行转换

• 如何利用单位圆计算三角函数表达式的值

• 如何绘制正弦、余弦及其他三角函数的图象并识别其核心特征

• 如何应用基本三角恒等式、和差角公式以及倍角/半角公式来化简三角表达式

• 如何利用正态分布、平均数和标准差来分析数据

• 如何识别总体与样本，并为抽样调查与实验撰写假设

• 如何选择并应用恰当的抽样方法，同时最大程度地减少偏差

• 如何利用随机化、对照组和重复实验来设计实验

• 如何利用模拟和样本数据对总体比例及实验处理效应做出推断

课程单元